Cho hai điểm $A(2;-1;1),B(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+5=0$. Gọi mặt phẳng $(Q):x+by+cz+d=0$ qua $A$, $B$ và vuông góc $(P)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(2;-1;1) vào (P): 2-2(-1)-2(1)+5=7≠0, A không thuộc (P) → sai. b) d(B,(P))=|0-2·2-2(-1)+5|/√(1+4+4)=|3|/3=1 → đúng. c) (Q)⊥(P): 1-2b-2c=0; qua A: 2-b+c+d=0; qua B: 2b-c+d=0. Giải hệ: b+c=1/2 và 2-3b+2c=0 → b=3/5, c=-1/10, d=-13/10. n_Q=(1;3/5;-1/10) ∝ (10;6;-1) → đúng. b+c+d=3/5-1/10-13/10=-4/5 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
2-2(-1)-2(1)+5=7≠0 nên A không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(B,(P))=|0-4+2+5|/3=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tìm được b=3/5, c=-1/10 nên n_Q=(1;3/5;-1/10) cùng phương (10;6;-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
b+c+d=3/5-1/10-13/10=-4/5.