Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C):f(x)=x^2-3x-4$ và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm $x$ $(1\le x\le 4)$ cắt một vật thể có dạng tam giác đều cạnh bằng $x$. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu?

Cho mặt phẳng $(P):x-3y-z+8=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hai điểm $A(-1;2;1),B(1,3,-1)$. Phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $B$ là

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Cho hai điểm $A(-1;2;1),B(1,3,-1)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Số đo góc của đường thẳng $d:x=1-2t;y=-1+t;z=3+2t,(t\in R)$ và mặt phẳng $(P):x-3y-5z+8=0$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t)=at+b$, $(a,b\in R;a>0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và duy trì sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc

Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C):f(x)=x^3-3x^2+2x$ và trục hoành

Cho hai điểm $A(2;-1;1),B(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z+5=0$. Gọi mặt phẳng $(Q):x+by+cz+d=0$ qua $A$, $B$ và vuông góc $(P)$

Cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-3}$ và mặt phẳng $(P):x-2y-2z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\sqrt{x}dx=a\sqrt{2}-b$, $(a,b\in Q)$. Biểu thức $a-b$ bằng bao nhiêu?

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=8\text{ m}$, $AB=10\text{ m}$ với một cổng ra vào có dạng một parabol, trong đó đỉnh $S$ cách cạnh $AD$ một khoảng bằng $4,8\text{ m}$ và $AF=ED=2\text{ m}$ (được minh họa bằng hình bên). Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí sơn bức tường là $15000$ đồng/$1{\text{ m}}^2$. Tổng chi phí sơn mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$. Một máy bay hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua 2 vị trí $A(-500;-250;150),B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?