Cho hai điểm $A(3;-3)$, $B(1;0)$. Tìm tọa độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k = -3.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M$ chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $k=-3$ nghĩa là $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MB}$ (với $k\ne 1$).

Công thức tọa độ điểm chia:
$$x_M=\frac{x_A-k{x}_B}{1-k},y_M=\frac{y_A-k{y}_B}{1-k}$$

Với $A(3;-3)$, $B(1;0)$, $k=-3$:
$$x_M=\frac{3-(-3)(1)}{1-(-3)}=\frac{3+3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$
$$y_M=\frac{-3-(-3)(0)}{1-(-3)}=\frac{-3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kiểm tra: $\overrightarrow{MA}=\left(3-\frac{3}{2};-3+\frac{3}{4}\right)=\left(\frac{3}{2};-\frac{9}{4}\right)$ và $\overrightarrow{MB}=\left(1-\frac{3}{2};0+\frac{3}{4}\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)$. Ta thấy $\overrightarrow{MA}=-3\overrightarrow{MB}$, thỏa mãn.

Vậy $M\left(\frac{3}{2};-\frac{3}{4}\right)$.