Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+y+2025=0$ và ${\Delta }_2:mx-2y-2026=0$. Tìm số giá trị của $m$ để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n_1}=(1;1)$, $\overrightarrow{n_2}=(m;-2)$. Góc giữa hai đường thẳng thỏa $\cos 45^{\circ }=\frac{|1\cdot m+1\cdot (-2)|}{\sqrt{2}\sqrt{m^2+4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, suy ra $|m-2|=\sqrt{m^2+4}$. Bình phương: $m^2-4m+4=m^2+4\Rightarrow m=0$. Thử lại: $m=0$ thỏa mãn. Vậy chỉ có đúng một giá trị của $m$ (là $m=0$), đáp án điền là $1$. Điều này khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, TLN câu 1 = 1).