Phương trình $\sqrt{x^2+2x+2}=2x+3$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x+3\ge 0\iff x\ge -\frac{3}{2}$. Bình phương hai vế: $x^2+2x+2=(2x+3{)}^2=4x^2+12x+9\iff 3x^2+10x+7=0\iff (3x+7)(x+1)=0$, nên $x=-1$ hoặc $x=-\frac{7}{3}$. Thử điều kiện: $x=-\frac{7}{3}<-\frac{3}{2}$ bị loại; $x=-1$ thỏa mãn (kiểm tra: $\sqrt{1-2+2}=1=2(-1)+3$). Vậy nghiệm $x=-1\in (-2;0)$, chọn đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 12: B).