Với những giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C):x^2+y^2-9=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2=9$ có tâm $I(0;0)$, bán kính $R=3$. Đường thẳng $\Delta :4x+3y+m=0$ tiếp xúc với $(C)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ bằng $R$: $d(I,\Delta )=\frac{|4\cdot 0+3\cdot 0+m|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|m|}{5}=3\Rightarrow |m|=15\Rightarrow m=\pm 15$. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0003, câu 5: A).