Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{a}x$ (với $a>0;a\ne 1$). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì khi $0<a<1$, cả $y=a^x$ (trên $\mathbb{R}$) và $y={\log }_{a}x$ (trên $(0;+\infty )$) đều nghịch biến. B đúng vì hàm logarit $y={\log }_{a}x$ có tập xác định $(0;+\infty )$. C đúng vì $a^x>0$ với mọi $x$, nên đồ thị $y=a^x$ nằm hoàn toàn phía trên trục $Ox$. D sai vì ${\log }_{a}x$ nhận cả giá trị âm (khi $0<x<1$ với $a>1$, hoặc $x>1$ với $0<a<1$), nên đồ thị $y={\log }_{a}x$ nằm hai phía của trục $Ox$, không nằm hoàn toàn phía trên. Vậy mệnh đề sai là D.