Cho hai hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{2}}x$ và $y=g(x)={\log }_2(x+2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)={\log }_{\sqrt{2}}x=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_2\sqrt{2}}=2{\log }_{2}x$, xác định khi $x>0$; $g(x)={\log }_2(x+2)$ xác định khi $x>-2$.

a) Hàm $f(x)={\log }_{\sqrt{2}}x$ có tập xác định $(0;+\infty )$ → ĐÚNG.

b) $f(x)=2\iff 2{\log }_{2}x=2\iff {\log }_{2}x=1\iff x=2$ (thỏa mãn $x>0$), nghiệm duy nhất → ĐÚNG.

c) $f(x)=g(x)\iff 2{\log }_{2}x={\log }_2(x+2)\iff x^2=x+2$ (với $x>0$) $\iff x^2-x-2=0\iff x=2$ hoặc $x=-1$ (loại vì $x>0$). Vậy nghiệm duy nhất $x=2$ → ĐÚNG.

d) $f(x)>g(x)\iff x^2>x+2$ với $x>0\iff (x-2)(x+1)>0\iff x>2$. Các nghiệm nguyên có 2 chữ số là $10,11,\dots ,99$, tổng bằng $\frac{(10+99)\cdot 90}{2}=4905\ne 4806$ → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit ${\log }_{\sqrt{2}}x$ xác định khi $x>0$, nên tập xác định là $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2\iff 2{\log }_{2}x=2\iff x=2$, nghiệm duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2{\log }_{2}x={\log }_2(x+2)\iff x^2=x+2\iff x=2$ (loại $x=-1$ vì $x>0$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>g(x)\iff x>2$; tổng các nghiệm nguyên có 2 chữ số là ${\sum }_{10}^{99}k=4905\ne 4806$.