Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $m$ sao cho hàm số $y={\log }_{2025}\left(x^2-2x+m-2024\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2025}(x^2-2x+m-2024)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $x^2-2x+m-2024>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tam thức bậc hai có hệ số $a=1>0$ nên điều kiện là $\Delta <0$: $\Delta =4-4(m-2024)<0\iff 1-m+2024<0\iff m>2025$. Giá trị nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn là $m=2026$. Kiểm tra: với $m=2026$, biểu thức $x^2-2x+2=(x-1{)}^2+1>0$ với mọi $x$, thỏa mãn.