Cho hai số thực sao cho luôn tồn tại số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đáp án chính thức: -0,5
Hướng dẫn giải chi tiết
Có , . Có . . (do , nên ) . Có . Đặt (do ). Xét hàm số , với . Có , .

Hình từ đề gốc

Dựa vào bảng biến thiên có khi . Vậy đáp số: .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 12 Môn Toán THPT Vĩnh Lộc Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 18:Có bao nhiêu giá trị nguyên của y để tồn tại đúng 5 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
Xem →
Câu 19:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
Xem →
Câu 20:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên x, biết rằng x 0, x chia hết cho 6 và x<3.10 7.
Xem →
Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m;0;0), D(0;m;0), A'(0;0;n)
Xem →
Câu 22:Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai m
Xem →
Câu 23:Cho phương trình x. 2x-m. x+ 2x-m x =0 với m là tham số.
Xem →
Câu 24:Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB=AA'=2a, M là trung điểm cạnh BC.
Xem →
Câu 25:Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời trong đó chỉ có 1 câu trả lời đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4
Xem →
Câu 26:Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Xem →
Câu 27:Mảnh đất vuông của nhà anh Điệp có một phần ranh giới cũng là một phần đường cong (C): y= x+a x+b , bao quanh nó là sông nước. Với hệ trục t
Xem →
Câu 28:Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thoả thuận rằng: Hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B
Xem →
Câu 29:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0) và điểm M(a;b;c) thỏa mãn MA . MB +2 MB . MC -5 MC . MA
Xem →
Câu 30:Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x (0<x 1 ) thỏa mãn a b x =b a x 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2 a+ 2 b- (ab ). (Kết qu
Xem →
Câu 31:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA'= a 6 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) l
Xem →
Câu 32:Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp \ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba c
Xem →