Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}|\left|x-m\right|\le 25\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}|\left|x\right|\ge 2020\right\}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thỏa $A\cap B=\varnothing$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}:|x-m|\le 25\}=[m-25;m+25]$ và $B=\{x\in \mathbb{R}:|x|\ge 2020\}=(-\infty ;-2020]\cup [2020;+\infty )$.

Để $A\cap B=\varnothing$ thì đoạn $[m-25;m+25]$ không chứa bất kỳ điểm nào của $B$, tức là:
$$m+25<2020\text{vaˋ}m-25>-2020.$$
Giải hai bất phương trình:
$$m<1995\text{vaˋ}m>-1995⟺-1995<m<1995.$$

Số giá trị nguyên của $m$ là các số nguyên từ $-1994$ đến $1994$:
$$1994-(-1994)+1=3989.$$

Vậy có $3989$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $A\cap B=\varnothing$.