Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $250m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f3]

Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $55m$ và $125m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $A,B$ xuống bờ sông, với $AE=55m$, $BF=125m$. Vì $AB=250m$ và chênh lệch khoảng cách đến bờ là $125-55=70m$, khoảng cách ngang theo bờ sông là $EF=\sqrt{250^2-70^2}=\sqrt{62500-4900}=\sqrt{57600}=240m$. Lấy $B^{\prime }$ đối xứng với $B$ qua bờ sông thì $B^{\prime }F=125m$ (phía bên kia bờ). Đường đi ngắn nhất từ $A$ qua một điểm $M$ trên bờ sông rồi về $B$ chính là đoạn thẳng $A{B}^{\prime }$: $A{B}^{\prime }=\sqrt{E{F}^2+(AE+F{B}^{\prime }{)}^2}=\sqrt{240^2+(55+125{)}^2}=\sqrt{57600+32400}=\sqrt{90000}=300m$. Kết quả trùng với đáp án 300 của đề (mã đề 0102, Phần III câu 6).