Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(x^3-3x^2+m\right)=-3$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f(x)$ là hàm bậc ba có 3 nghiệm $x=-2,2,5$, cực đại dương (gần $x=0$) và cực tiểu âm đạt giá trị $-3$ (đoạn giữa $x=2$ và $x=5$). Viết $f(x)=k(x+2)(x-2)(x-5)$. Cực tiểu tại $x=\frac{5+\sqrt{37}}{3}\approx 3,69$ với giá trị $k\cdot (-12,6)=-3$, suy ra cực đại $\approx 4,9>0$. Do đó phương trình $f(t)=-3$ có đúng hai nghiệm phân biệt: $t_1\in (-3;-2)$ (nghiệm ngoài khoảng giữa hai cực trị) và $t_2\approx 3,69$ (nghiệm kép tại điểm cực tiểu). Xét $u=x^3-3x^2+m$ với $x\in [-1;2]$. Đặt $h(x)=x^3-3x^2$, $h^{\prime }(x)=3x(x-2)$: $h$ tăng trên $[-1;0]$ từ $-4$ đến $0$, giảm trên $[0;2]$ từ $0$ về $-4$. Vậy $u$ chạy trong đoạn $[m-4;m]$, quét toàn bộ đoạn này. Điều kiện có nghiệm: $[m-4;m]$ chứa $t_1$ hoặc $t_2$.
- Chứa $t_2\approx 3,69$: cần $m-4\le 3,69\le m\Rightarrow m\in \{4;5;6;7\}$ (4 giá trị).
- Chứa $t_1\in (-3;-2)$: cần $m\le t_1+4\in (1;2)$ và $m\ge t_1>-3\Rightarrow m\in \{-2;-1;0;1\}$ (4 giá trị).
Hai họ không giao nhau (vì $m\le 1$ và $m\ge 4$), tổng cộng $4+4=8$ giá trị nguyên của $m$. Đáp án A.