Cho mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-1=0$ và hai điểm $A(0;-1;1)$; $B(1;1;-2)$. Biết $M\in (\alpha )$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, hoành độ $x_M$ của điểm $M$ là

(AI giải đề cho tôi)
A(0;-1;1) có $0-(-1)+2(1)-1=2>0$, B(1;1;-2) có $1-1+2(-2)-1=-5<0$, nên A và B nằm khác phía đối với $(\alpha )$. Do đó $MA+MB$ nhỏ nhất khi $M$ là giao điểm của $AB$ với $(\alpha )$. Đường thẳng $AB$: $(x;y;z)=(t;-1+2t;1-3t)$. Thay vào $(\alpha )$: $t+1-2t+2-6t-1=0\iff -7t+2=0\iff t=\frac{2}{7}$. Vậy $x_M=t=\frac{2}{7}$.