Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $(1;-4)$, đi qua $(0;-3)$, cắt Ox tại $x=-1$ và $x=3$, nên $f(x)=(x-1{)}^2-4=x^2-2x-3$.
a) $f^2(x)-5f(x)+6=0\iff f(x)=2$ hoặc $f(x)=3$. Với $f(x)=2$: $(x-1{)}^2=6$ cho 2 nghiệm; với $f(x)=3$: $(x-1{)}^2=7$ cho 2 nghiệm. Tổng cộng 4 nghiệm phân biệt, không phải 3 → Sai.
b) $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$ → Sai.
c) $\min f=-4$ nên $f(x)=m$ có nghiệm $\iff m\ge -4$ → Đúng.
d) Trên khoảng $(-2;2)$, đỉnh $x=1$ thuộc khoảng nên $\min f=-4$; giới hạn trên ${\sup }_{(-2;2)}f={\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=9$. Bất phương trình $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm trong $(-2;2)$ khi $2m-1<9\iff m<5$. Khi $m<3$ thì $2m-1<5<9$, nên chắc chắn có nghiệm (ví dụ lấy $x$ gần $-2$) → Đúng. Khớp với đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=2 và f(x)=3 mỗi phương trình cho 2 nghiệm phân biệt, tổng 4 nghiệm phân biệt nên khẳng định 'ba nghiệm' sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
a+b+c=f(1)=-4≠2.
c) (AI giải đề cho tôi)
min f = -4 nên f(x)=m có nghiệm ⟺ m≥-4.
d) (AI giải đề cho tôi)
sup f trên (-2;2) là 9, cần 2m-1<9 ⟺ m<5; với m<3 điều kiện này thỏa nên bất phương trình có nghiệm thuộc (-2;2).