Cho hàm số $f(x)=\frac{3x^2-8x+5}{(x-1)(x+2)}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{3x^2-8x+5}{(x-1)(x+2)}$ với $3x^2-8x+5=(3x-5)(x-1)$.
a) Sai: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=\frac{3}{1}=3\ne \frac{3}{2}$.
b) Đúng: $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{(3x-5)(x-1)}{(x-1)(x+2)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x-5}{x+2}=\frac{-2}{3}$.
c) Đúng: hàm liên tục tại $x=0$, $f(0)=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}$.
d) Sai: khi $x\to -\infty$ thì $f(x)\to 3>0$ và $x^3\to -\infty$, nên $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^{3}f(x)=-\infty$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tử và mẫu cùng bậc 2, hệ số cao nhất $3/1=3$, nên lim bằng 3 chứ không phải $3/2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phân tích $3x^2-8x+5=(3x-5)(x-1)$, rút gọn $(x-1)$ rồi thay $x=1$: $(3-5)/(1+2)=-2/3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục tại $x=0$: $f(0)=5/(-2)=-5/2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$: $f(x)\to 3$ và $x^3\to -\infty$ nên tích tiến tới $-\infty$, không phải $+\infty$.