Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Ta có $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$. Đồ thị $f^{\prime }(x)$ là parabol có bề lõm quay xuống dưới nên $a<0$, loại A.
Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $c<0$, loại D.
Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên $f^{\prime }(x)\le 0$ với mọi $x$, tức hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Xét hàm số $y=-x^3+x^2-x+2$ có $y^{\prime }=-3x^2+2x-1$ có ${\Delta }^{\prime }=1-3=-2<0$ nên $y^{\prime }<0$ với mọi $x$. Chọn C.