Cho hàm số $f(x)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

$x$	$-\infty$		$-3$		$-1$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;-1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(1;+\infty )$.

a) $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-3$ (từ $-$ sang $+$: cực tiểu), tại $x=-1$ (từ $+$ sang $-$: cực đại), tại $x=1$ (từ $-$ sang $+$: cực tiểu). Vậy $f(x)$ có ba điểm cực trị → Đúng.

b) Trên khoảng $(-3;-1)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến, không nghịch biến → Sai.

c) Với $y=f(5-2x)$: $y^{\prime }=-2f^{\prime }(5-2x)=0\iff 5-2x\in \{-3;-1;1\}\iff x\in \{4;3;2\}$. Tại các điểm này $f^{\prime }$ đổi dấu nên $y$ có ba điểm cực trị $x=2;3;4$, đều là số nguyên → Đúng.

d) $y^{\prime }=-2f^{\prime }(5-2x)$. Với $x\in (4;5)$ thì $5-2x\in (-5;-3)\subset (-\infty ;-3)$, nơi $f^{\prime }<0$, suy ra $y^{\prime }>0$: hàm số đồng biến trên $(4;5)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu ba lần tại $x=-3;-1;1$ nên $f$ có ba điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-3;-1)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-2f^{\prime }(5-2x)=0\iff x\in \{2;3;4\}$, ba điểm cực trị đều nguyên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (4;5)$, $5-2x\in (-5;-3)$ nơi $f^{\prime }<0$, nên $y^{\prime }=-2f^{\prime }(5-2x)>0$: đồng biến.