Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$: đồ thị cắt trục hoành tại $x=-1$ và tiếp xúc trục hoành tại $x=2$ (điểm cực đại của $f^{\prime }$ với $f^{\prime }(2)=0$), đồng thời $f^{\prime }(0)=-4<0$. Do đó $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;2)$ và trên $(2;+\infty )$ (tại $x=2$ đồ thị $f^{\prime }$ chỉ chạm trục hoành rồi đi xuống, không đổi dấu). Vậy $f$ đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và nghịch biến trên $(-1;+\infty )$. A sai vì trên $(-4;2)$ có đoạn $f^{\prime }<0$; C sai vì trên $(0;2)$ có $f^{\prime }<0$; D sai vì $f$ nghịch biến trên $(-1;2)$ chứ không phải trên $(-\infty ;-4)$ và $(2;+\infty )$. Đáp án đúng là B.