Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f3]

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại $x=-3$, đạt cực đại tại $(-2;4)$, tiếp xúc trục hoành tại $O$ rồi đi lên. Do đó $f^{\prime }(x)<0$ khi $x<-3$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;0)$ và $(0;+\infty )$. Vậy $f$ nghịch biến trên $(-\infty ;-3)$ và đồng biến trên $(-3;+\infty )$ (kể cả qua $x=0$ vì $f^{\prime }(0)=0$ nhưng không đổi dấu).
- A sai: trên $(-\infty ;-3)$ hàm nghịch biến.
- B sai: trên $(-2;0)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến.
- C đúng: $f^{\prime }(x)\ge 0$ trên $(-3;+\infty )$, hàm đồng biến trên khoảng này.
- D sai: trên $(-3;0)$ hàm đồng biến.