Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-2x^2+x+1$, ta có $y^{\prime }=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$. Xét dấu: $y^{\prime }>0$ khi $x<\frac{1}{3}$ hoặc $x>1$; $y^{\prime }<0$ khi $\frac{1}{3}<x<1$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$ và đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $(1;+\infty )$. Do đó mệnh đề đúng là B.