Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=0$, $x=2$. Từ hình: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-2;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$. Do đó $f(x)$ nghịch biến trên $(0;2)$ (và đồng biến trên $(-2;0)$, $(2;+\infty )$). Xét các phương án: A sai vì trên $(-1;0)$ có $f^{\prime }>0$; B sai vì trên $(1;2)$ có $f^{\prime }<0$ (nghịch biến); C sai vì $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=0$ thuộc $(-2;1)$; D đúng vì $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$.