Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^3-2x& x\ge 1\\ x^3-3x& x<1\end{array}$
Tìm $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$; $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$. Hàm số có giới hạn tại $x=1$ không? Vì sao?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\to 1^{-}$, dùng nhánh $f(x)=x^3-3x$: ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=1^3-3\cdot 1=-2$. Với $x\to 1^{+}$, dùng nhánh $f(x)=2x^3-2x$: ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=2\cdot 1^3-2\cdot 1=0$. Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-2\ne 0={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$, hai giới hạn một bên không bằng nhau, nên hàm số không có giới hạn tại $x=1$.