Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{\sqrt{x}-1}& khix\ne 1\\ m& khix=1\end{array}$. Tìm m để hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$ (với $m$ là tham số).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục trên $[0;2]$ khi và chỉ khi nó liên tục tại $x=1$ (với $x\ne 1$, $f(x)$ là hàm phân thức liên tục trên các khoảng $[0;1)$ và $(1;2]$). Ta có: với $x\ne 1$, $\frac{x^2-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}=(\sqrt{x}+1)(x+1)$. Do đó ${\lim }_{x\to 1}f(x)={\lim }_{x\to 1}(\sqrt{x}+1)(x+1)=(1+1)(1+1)=4$. Để hàm liên tục tại $x=1$ cần $f(1)={\lim }_{x\to 1}f(x)$, tức $m=4$. Vậy $m=4$.