Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{-x^2-10x-24}{-3x-18}& \text{khi }x\ne -6\\ 5mx-1& \text{khi }x=-6\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne -6$: $-x^2-10x-24=-(x+4)(x+6)$ và $-3x-18=-3(x+6)$, nên $f(x)=\frac{x+4}{3}$.

a) Tại $x=-6$ hàm được xác định bằng $5m(-6)-1=-30m-1$; với $x\ne -6$ mẫu $-3x-18\ne 0$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}$. → Đúng.

b) ${\lim }_{x\to -6}f(x)=\frac{-6+4}{3}=-\frac{2}{3}\ne \frac{1}{3}$. → Sai.

c) Theo định nghĩa, $f(-6)=5m\cdot (-6)-1=-30m-1$. → Đúng.

d) Hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ khi liên tục tại $x=-6$: $f(-6)={\lim }_{x\to -6}f(x)=-\frac{2}{3}$, tức $-30m-1=-\frac{2}{3}\Rightarrow -30m=\frac{1}{3}\Rightarrow m=-\frac{1}{90}$. → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định tại $x=-6$ (bằng $-30m-1$) và với $x\ne -6$ mẫu $-3x-18\ne 0$, nên tập xác định là $\mathbb{R}$. → Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Rút gọn $f(x)=\frac{x+4}{3}$ với $x\ne -6$, nên ${\lim }_{x\to -6}f(x)=-\frac{2}{3}\ne \frac{1}{3}$. → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hàm số, $f(-6)=5m\cdot (-6)-1=-30m-1$. → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=-6$ yêu cầu $-30m-1=-\frac{2}{3}\Rightarrow m=-\frac{1}{90}$. → Đúng.