Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $I$. Gọi $H,G$ lần lượt là các trung điểm của $AB,CD$ và $M,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật tâm $I$, $H$ trung điểm $AB$, $G$ trung điểm $CD$, $M,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SCD$.

a) Đúng. $A,G,B,C$ cùng thuộc mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Trong hình chữ nhật, $AG$ không song song với $BC$ ($AG$ đi qua trung điểm $CD$, còn $BC$ là cạnh), nên $AG$ và $BC$ cắt nhau tại một điểm trong mặt phẳng đáy.

b) Sai. $HG$ nối trung điểm của $AB$ và $CD$ nên $HG\parallel AD$ ($HG$ vuông góc với $CD$ trong hình chữ nhật, không song song với $CD$). Mà $AD$ cắt mặt phẳng $(SCD)$ tại $D$, nên $HG$ không song song với $(SCD)$. Vậy khẳng định Sai.

c) Đúng. $M$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $M$ nằm trên trung tuyến $SH$ của tam giác này, tức $M\in SH\subset (SBH)$. Mặt khác $H$ nằm trên $AB$ nên $A,B,H$ thẳng hàng, do đó $(SBH)=(SAB)$ chứa $A$. Vậy $AM\subset (SBH)$.

d) Đúng. $K$ là trọng tâm tam giác $SCD$ nên $K$ nằm trên trung tuyến $SG$. Kiểm tra bằng tọa độ: $A(0,0,0)$, $B(b,0,0)$, $D(0,d,0)$, $C(b,d,0)$, $S(x,y,h)$ thì $K=\left(\frac{x+b}{3},\frac{y+2d}{3},\frac{h}{3}\right)$. Mặt phẳng $(KBC)$ có phương trình $h(X-b)=(x-2b)Z$. Thay $J=\left(\frac{x}{2},\frac{y}{2},\frac{h}{2}\right)$: $h\left(\frac{x}{2}-b\right)=(x-2b)\cdot \frac{h}{2}$ ✓; thay $P=\left(\frac{x}{2},\frac{y+d}{2},\frac{h}{2}\right)$ cũng thỏa ✓. Vậy $J,P$ cùng thuộc $(KBC)$ và hiển nhiên thuộc $(SAD)$, hai điểm phân biệt, nên $(KBC)\cap (SAD)=JP$.