Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}-\frac{x}{2}\text{ khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}\text{ khi }x>1\end{array}$ và $g(x)=x^2-3x+1$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$: $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}$, nên $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)=\frac{-1}{2}$. Mặt khác $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)=-\frac{1}{2}$ và $f(1)=-\frac{1}{2}$.
a) Sai: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$.
b) Đúng: $g(x)=x^2-3x+1$ là đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục tại $x_0=1$ (và $g(1)=-1$).
c) Sai: $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=-\frac{1}{2}$ còn $\underset{x\to 1}{\lim }g(x)=g(1)=-1\ne \frac{1}{2}$.
d) Đúng: $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=f(1)=-\frac{1}{2}$ nên $f$ liên tục tại $x_0=1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Rút gọn với $x>1$: $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}$, nên $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)=\frac{-1}{2}\ne \frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=x^2-3x+1$ là hàm đa thức, liên tục trên $\mathbb{R}$, nên liên tục tại $x_0=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=-\frac{1}{2}$ (hai giới hạn trái phải đều bằng $-\frac{1}{2}$), còn $\underset{x\to 1}{\lim }g(x)=g(1)=-1\ne \frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=-\frac{1}{2}=f(1)$ nên $f$ liên tục tại $x_0=1$.