Tính giới hạn: $\lim \frac{3^n-5.6^n+1}{6^n+2.5^n}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $6^n$ (số mũ lớn nhất): $$\lim \frac{3^n-5\cdot 6^n+1}{6^n+2\cdot 5^n}=\lim \frac{{\left(\frac{3}{6}\right)}^n-5+\frac{1}{6^n}}{1+2{\left(\frac{5}{6}\right)}^n}.$$ Vì ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n\to 0$, ${\left(\frac{5}{6}\right)}^n\to 0$ và $\frac{1}{6^n}\to 0$ khi $n\to +\infty$, nên giới hạn bằng $$\frac{0-5+0}{1+2\cdot 0}=-5.$$ Vậy $\lim \frac{3^n-5\cdot 6^n+1}{6^n+2\cdot 5^n}=-5$.