Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm	$[5;10)$	$[10;15)$	$[15;20)$	$[20;25)$
Tần số	18	$a$	13	18

Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta được kết quả là $\overline{x}=\frac{103}{7}$. Tìm tần số $a$ của nhóm $[10;15)$, biết rằng $a$ là số tự nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=18+a+13+18=49+a$. Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $7,5$; $12,5$; $17,5$; $22,5$. Theo công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: $$\overline{x}=\frac{18\cdot 7,5+a\cdot 12,5+13\cdot 17,5+18\cdot 22,5}{49+a}=\frac{135+12,5a+227,5+405}{49+a}=\frac{767,5+12,5a}{49+a}.$$ Theo đề, $\frac{767,5+12,5a}{49+a}=\frac{103}{7}$, suy ra $7(767,5+12,5a)=103(49+a)$, tức $5372,5+87,5a=5047+103a$. Vậy $15,5a=325,5$, nên $a=21$ (là số tự nhiên, thỏa mãn). Kiểm tra lại: $\frac{767,5+12,5\cdot 21}{70}=\frac{1030}{70}=\frac{103}{7}$ đúng.