Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với $x<-1$, $f(x)=x-2$; với $x\ge -1$, $f(x)=\sqrt{x^2+1}$. a) $x\to -2$ nằm trong nhánh $x<-1$: ${\lim }_{x\to -2}f(x)=-2-2=-4\ne \sqrt{5}$ → Sai. b) ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=-1-2=-3$ → Đúng. c) ${\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)=\sqrt{(-1{)}^2+1}=\sqrt{2}$ → Đúng. d) Vì giới hạn trái $-3$ khác giới hạn phải $\sqrt{2}$ nên hàm số không tồn tại giới hạn khi $x\to -1$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\to -2$ (nhánh $x<-1$): ${\lim }_{x\to -2}f(x)=-2-2=-4\ne \sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{-}}(x-2)=-1-2=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{+}}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái $=-3$, giới hạn phải $=\sqrt{2}$, hai giá trị khác nhau nên không tồn tại giới hạn tại $x=-1$.