Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD$, $N$ là giao điểm của $DH$ và $CI$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra bằng tọa độ: $S(0;0;1),A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),C(1;1;0)$. Suy ra $H(0;0;0,5),I(0,5;0;0,5),K(0,5;0,5;0,5)$.
a) $HI$ là đường trung bình $△SAB$ nên $HI\parallel AB\subset (ABCD)$, do đó $HI\parallel (ABCD)$ → đúng.
b) $HI\parallel AB$, $IK\parallel BC$ (đường trung bình $△SBC$), hai đường này cắt nhau tại $I$ và cùng nằm trong $(HIK)$, còn $AB,BC\subset (ABCD)$ → $(HIK)\parallel (ABCD)$ → đúng.
c) Giải $M=AI\cap KD$: $AI:(0,5t;0;0,5t)$, $KD:(0,5-0,5s;0,5+0,5s;0,5-0,5s)$ cho $s=-1,t=2$ nên $M(1;0;1)$. Điểm $M$ nằm trên đường thẳng qua $S$ song song $AB$ (cùng mặt phẳng $y=0$ với $S,A,B,I,H$), nên $SM\parallel AB\parallel HI$: hai đường song song, không chéo nhau → phát biểu sai.
d) $N=DH\cap CI$: $DH:(0;1-t;0,5t)$, $CI:(1-0,5s;1-s;0,5s)$ cho $s=2,t=2$ nên $N(0;-1;1)$. Mặt phẳng $(SMN)$ qua ba điểm đều có $z=1$ nên là mặt phẳng $z=1$; $(HIK)$ là mặt phẳng $z=0,5$. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song $(ABCD)$ nên song song với nhau, không cắt nhau → phát biểu sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$HI$ là đường trung bình $△SAB$ nên $HI\parallel AB\subset (ABCD)$, do đó $HI\parallel (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$HI\parallel AB$ và $IK\parallel BC$, hai đường cắt nhau tại $I$, nên $(HIK)\parallel (ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tọa độ cho $M=AI\cap KD=(1;0;1)$ nằm trên đường qua $S$ song song $AB$, nên $SM\parallel AB\parallel HI$ (cùng nằm trong $(SAB)$): song song, không chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$N=DH\cap CI=(0;-1;1)$; $(SMN)$ là mặt phẳng $z=1$ và $(HIK)$ là mặt phẳng $z=0,5$: hai mặt phẳng phân biệt cùng song song $(ABCD)$ nên song song với nhau, không cắt nhau.