Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$, $Q$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AQ=2QB$, $P$ là trung điểm của $CB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Vì $AQ=2QB$ nên $\overrightarrow{AQ}=\frac{2}{3}\vec{b}$, tức $Q=\frac{2}{3}\vec{b}$. Trọng tâm tam giác $ABD$: $G=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{3}$. Suy ra $\overrightarrow{QG}=G-Q=\frac{\vec{b}+\vec{d}-2\vec{b}}{3}=\frac{\vec{d}-\vec{b}}{3}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$. Vậy $GQ\parallel BD$, mà $BD\subset (BCD)$ và $G\notin (BCD)$, nên $GQ\parallel (BCD)$. Các phương án khác sai: trong tam giác $ABC$, $P$ là trung điểm $CB$ nhưng $QB=\frac{1}{3}AB$ nên $PQ$ không song song $AC$, do đó $PQ$ cắt mặt phẳng $(ACD)$; cũng không suy ra $PQ\parallel (BCD)$; $Q$ không thuộc mặt phẳng $(GDP)$ vì $(GDP)$ cắt $(ABD)$ theo giao tuyến qua $G$ song song $BD$, không đi qua $Q$ (đường thẳng qua $G$ song song $BD$ cắt $AB$ tại điểm với $AQ=QB$, khác $Q$).