Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-1}{x^2-1}& khix>1\\ \frac{1}{x-2}& khix\le 1\end{array}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Với x→1⁺: f(x)=(x³−1)/(x²−1)=(x²+x+1)/(x+1)→(1+1+1)/(1+1)=3/2. Với x→1⁻: f(x)=1/(x−2)→1/(1−2)=−1. Vì hai giới hạn một bên khác nhau (3/2 ≠ −1) nên lim_{x→1} f(x) không tồn tại. Do đó: a) đúng (3/2); b) sai (giá trị là −1, không phải 2); c) sai (3/2 ≠ −1); d) đúng (giới hạn tại x=1 không tồn tại).
a) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→1⁺}(x³−1)/(x²−1)=lim (x²+x+1)/(x+1)=3/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→1⁻} 1/(x−2)=1/(1−2)=−1, không phải 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
3/2 ≠ −1 nên hai giới hạn một bên không bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì giới hạn trái (−1) khác giới hạn phải (3/2), lim_{x→1} f(x) không tồn tại.