Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f(x)-3=0$ là:

Ta có $2f(x)-3=0\iff f(x)=\frac{3}{2}$. Từ bảng biến thiên, đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị tại $1$ điểm trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1),(-1;1),(1;+\infty )$ (vì $-1<\frac{3}{2}<4$). Vậy phương trình có $3$ nghiệm. Chọn C.