Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;3]$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ hình chiếu của điểm $A(-2;-1;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0;9]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }C}$ theo $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$.

Cho hàm số $y=f(x)=x^4-8x^2+3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $1970$ được ước tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ (nghìn người), $t\ge 0$.

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ. Độ lớn của các lực $\vec{a},\vec{b}$ và $\vec{c}$ tương ứng là $5\text{ N},5\text{ N}$ và $15\text{ N}$.

Hình vẽ sau mô tả vị trí $M$ của máy bay vào một thời điểm xác định. Biết các số đo trên hình tính theo đơn vị $\text{km}$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Doanh thu của một cửa hàng trong $30$ ngày đầu mở bán được tính theo công thức: $T(t)=\frac{1}{30}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+20t+100$ (triệu đồng) với $1\le t\le 30$. Biết $(a;b)$ là khoảng lớn nhất mà trên đó doanh thu của cửa hàng giảm xuống. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{b}{2a}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ thuộc đoạn $[-2026;2026]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4x+m}}$ có hai tiệm cận đứng?

Một chiếc tàu chở hàng cần đi ngược dòng trên một quãng sông dài $90\text{ km}$. Vận tốc dòng nước là $3\text{ km/h}$. Gọi $v\text{ (km/h)}$ là vận tốc của tàu so với nước yên lặng ($v>3$). Chi phí vận hành của tàu gồm hai phần:
- Chi phí nhiên liệu: $0,5v^3$ (nghìn đồng/giờ).
- Chi phí cố định (nhân công, thuê tàu): $54$ (nghìn đồng/giờ).
Gọi $C(v)$ (nghìn đồng) là tổng chi phí của cả chuyến đi. Hãy tính tổng chi phí nhỏ nhất của chuyến đi?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng sau $t$ giờ kể từ khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được tính theo công thức $c(t)=\frac{3t}{t^2+4}\text{ (mg/L)}$. Sau khi tiêm thuốc bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Giả sử số lượng cá thể của một quần thể tảo trong bể nuôi được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,6t}}$ (nghìn cá thể), trong đó thời gian $t$ được tính bằng ngày. Hàm số $P^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng của quần thể tại thời điểm $t$. Biết rằng $P(0)=40$ và $P^{\prime }(0)=12$. Theo mô hình này, khi thời gian nuôi càng kéo dài ($t$ rất lớn) thì số lượng cá thể tảo trong bể sẽ không vượt quá bao nhiêu (đơn vị: nghìn cá thể)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$ và $D(x_0;y_0;z_0)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tính tổng $S=x_0+y_0+z_0$.