Cho hàm số $f(x)$ có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ và $f^{\prime }(x)=2{\sin }^{2}x\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx$ bằng

Ta có $f^{\prime }(x)=(1-\cos 2x)\cos 2x=\cos 2x-{\cos }^{2}2x=\cos 2x-\frac{1+\cos 4x}{2}$. Lấy nguyên hàm và dùng điều kiện $f(\pi /2)=0$, sau đó tính tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx$ cho kết quả $-\frac{242}{225}$. Chọn D.