Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình bên:



Hàm số $g(x)=f(x+1)+\frac{x^3}{3}-3x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x+1)+x^2-3$.
Đặt $t=x+1\Rightarrow x=t-1$.
Khi đó: $g^{\prime }(t)=f^{\prime }(t)+(t-1{)}^2-3=f^{\prime }(t)+t^2-2t-2$.
$g^{\prime }(t)\le 0\iff f^{\prime }(t)\le -t^2+2t+2$.
Gọi parabol $h(t)=-t^2+2t+2$ có đỉnh $I(1;3)$, đi qua các điểm $(0;2)$ và $(3;-1)$.
Vẽ parabol $h(t)$ trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị $y=f^{\prime }(t)$, ta thấy trên đoạn $[0;3]$, đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ nằm phía dưới parabol $y=h(t)$.
Do đó $f^{\prime }(t)\le h(t)\iff 0\le t\le 3$.
Vì $t=x+1$ nên $0\le x+1\le 3\iff -1\le x\le 2$.
Vậy hàm số $y=g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$.
Chọn B.