Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-x^2}$ có hai nghiệm phân biệt.

Điều kiện xác định: $-1\le x\le 2$.
Bình phương hai vế:
$(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}{)}^2=m+x-x^2\iff 3+2\sqrt{2+x-x^2}=m+x-x^2$.
Đặt $u=\sqrt{2+x-x^2}$. Vì $x\in [-1;2]$, ta có $2+x-x^2=\frac{9}{4}-{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2\in \left[0;\frac{9}{4}\right]$, do đó $u\in \left[0;\frac{3}{2}\right]$.
Khi đó $x-x^2=u^2-2$.
Phương trình trở thành:
$3+2u=m+u^2-2\iff m=-u^2+2u+5$.
Xét hàm số $g(u)=-u^2+2u+5$ trên đoạn $\left[0;\frac{3}{2}\right]$:
$g^{\prime }(u)=-2u+2=0\iff u=1$.
Tính các giá trị: $g(0)=5,g(1)=6,g\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{23}{4}$.
Cứ mỗi giá trị $u\in \left[0;\frac{3}{2}\right)$ cho tương ứng 2 giá trị phân biệt của $x\in [-1;2]$ (vì parabol $2+x-x^2=u^2$ có 2 nghiệm đối xứng qua $x=1/2$).
Còn với $u=\frac{3}{2}$, chỉ có 1 nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}$.
Do đó phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in [5;6]$.
Chọn B.