Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3}$, $\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}$. Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
Trong $(SBD)$, gọi $I=FH\cap SO\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$.
Trong $(SAC)$, gọi $J=EG\cap SO\Rightarrow \frac{SJ}{SO}=\frac{1}{3}$.
Ta phân chia khối $EFGH$ thành các khối chóp nhỏ với đỉnh trên trục $SO$:
$\frac{V_{S.EJF}}{V_{S.AOB}}=\frac{SE}{SA}\cdot \frac{SJ}{SO}\cdot \frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{27}\Rightarrow V_{S.EJF}=\frac{2}{27}\cdot \frac{1}{4}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{54}{V}_{S.ABCD}$.
$\frac{V_{S.EIF}}{V_{S.AOB}}=\frac{SE}{SA}\cdot \frac{SI}{SO}\cdot \frac{SF}{SB}=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{27}\Rightarrow V_{S.EIF}=\frac{4}{27}\cdot \frac{1}{4}{V}_{S.ABCD}=\frac{1}{27}{V}_{S.ABCD}$.
Suy ra $V_{F.EIJ}=V_{S.EIF}-V_{S.EJF}=\frac{1}{27}V-\frac{1}{54}V=\frac{1}{54}{V}_{S.ABCD}$.
Chứng minh tương tự cho 3 phần còn lại:
$V_{F.IJG}=V_{H.IJG}=V_{H.IJE}=\frac{1}{54}{V}_{S.ABCD}$.
Tổng thể tích khối $EFGH$ là:
$V_{EFGH}=4\cdot \frac{1}{54}{V}_{S.ABCD}=\frac{2}{27}{V}_{S.ABCD}$.
Do đó tỉ số thể tích là $\frac{V_{EFGH}}{V_{S.ABCD}}=\frac{2}{27}$.
Chọn A.