Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $\int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C$ (mệnh đề C đúng). Khi đó ${\left(\int f(x)\mathrm{d}x\right)}^{\prime }=(F(x)+C{)}^{\prime }=F^{\prime }(x)=f(x)$, nên mệnh đề B và D đều đúng. Mệnh đề A sai vì đạo hàm của $F(x)+C$ là $f(x)$, không phải $f(x)+C$ (hằng số $C$ biến mất khi lấy đạo hàm). Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn.