Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng vuông góc khi tích vô hướng hai vectơ pháp tuyến bằng 0. $(P):mx+(m-1)y+z-10=0$ có $\overrightarrow{n_P}=(m;m-1;1)$; $(Q):2x+y-2z+3=0$ có $\overrightarrow{n_Q}=(2;1;-2)$. Điều kiện vuông góc: $\overrightarrow{n_P}\cdot \overrightarrow{n_Q}=0\iff 2m+(m-1)-2=0\iff 3m-3=0\iff m=1$. Kiểm tra: với $m=1$, $\overrightarrow{n_P}=(1;0;1)$, tích vô hướng $2\cdot 1+0\cdot 1+1\cdot (-2)=0$, thỏa mãn. Vậy $m=1$, đáp án B, khớp đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 4: B).