Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=1$ tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2f(x)-3x^2\right)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+1$ là

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{1000}{t}$ và sau ngày thứ nhất $(t=1)$ có 250 nghìn con. Số lượng vi khuẩn sau 10 ngày là bao nhiêu con (*làm tròn đến hàng đơn vị*)?

Cho $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=4$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+y+3=0$. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-1;0)$, $P(0;0;2)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$.

Cho hàm số $f(x)=5$ và hàm số $g(x)=\sin x$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=18x-6,f(0)=1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $5x-5y+8z+24=0$.

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hoi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5m$ và cách Nam $4,5m$. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+y+cx+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+6x$. Biết $F(3)=27$. Tính $F(-3)$.

Khảo sát chuyển động của xe khách A trong 30 phút trên một quãng đường ta thu được kết quả: vận tốc $v$ (m/phút) của xe khách theo thời gian $t$ (phút) được biểu diễn bởi hàm số

$$v(t)=\{\begin{array}{ll}100t,& 0\le t\le 10\\ 20t+800,& 10<t\le 20\\ -10t+1400,& 20<t\le 30\end{array}$$

Tính vận tốc trung bình của xe khách trong 30 phút đã khảo sát (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-7=0$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $\frac{a}{b}$ tối giản; $a;b\in \mathbb{Z}$. Tính $T=2a-b$?

Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $b$ là số nguyên, $a,c$ nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(44;16;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(-3;-4;0)$ với tốc độ là $8\left(m/s\right)$ (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét); giả sử sau $t(s)$ kể từ lúc xuất phát $(t\ge 0)$, cabin đến điểm $M$. Một người đứng tại điểm $O$ quan sát cabin chạy trên cáp treo, sau thời gian bao nhiêu thì khoảng cách giữa người quan sát và cabin gần nhau nhất?