Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q)$ có phương trình $5x-5y+8z+24=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Từ phương trình 5x-5y+8z+24=0, véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(5;-5;8)$, nên khẳng định 'không phải là véc tơ pháp tuyến' là sai.
b) Sai. Thay $H(-4;-4;-3)$: $5(-4)-5(-4)+8(-3)+24=-20+20-24+24=0$, nên $H\in (Q)$; do đó khẳng định 'H không thuộc (Q)' là sai.
c) Đúng. $(P):-15x+15y-24z-71=0$ có $\overrightarrow{n_P}=(-15;15;-24)=-3(5;-5;8)=-3\overrightarrow{n_Q}$, nên hai véc tơ pháp tuyến cùng phương. Lấy điểm $O(0;0;0)$: $Q(O)=24\ne 0$, $P(O)=-71\ne 0$, hai mặt phẳng không trùng nhau, vậy $(Q)\parallel (P)$.
d) Đúng. $\overrightarrow{KB}=(2;6;0)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $KB$ và vuông góc $(Q)$ nên $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\overrightarrow{KB}\times \overrightarrow{n_Q}=(2;6;0)\times (5;-5;8)=(48;-16;-40)\parallel (6;-2;-5)$. Qua $K(-2;-4;-3)$: $6(x+2)-2(y+4)-5(z+3)=0\iff 6x-2y-5z-11=0$. Khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $5x-5y+8z+24=0$ ta có $\vec{n}=(5;-5;8)$ chính là một véc tơ pháp tuyến của $(Q)$, nên khẳng định là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $H(-4;-4;-3)$ vào $(Q)$: $5(-4)-5(-4)+8(-3)+24=0$, nên $H\in (Q)$; khẳng định 'H không thuộc (Q)' là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_P}=(-15;15;-24)=-3(5;-5;8)$ cùng phương với $\overrightarrow{n_Q}$, và hai mặt phẳng không trùng nhau (thử $O(0;0;0)$: $24\ne 0$, $-71\ne 0$), nên $(Q)\parallel (P)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{KB}=(2;6;0)$, $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\overrightarrow{KB}\times \overrightarrow{n_Q}=(48;-16;-40)\parallel (6;-2;-5)$. Qua $K$: $6(x+2)-2(y+4)-5(z+3)=0\iff 6x-2y-5z-11=0$. Đúng.