Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f(x)dx=9$. Tính tích phân ${\int }_0^2[f(1-3x)+6]dx$.

Ta có ${\int }_0^2[f(1-3x)+6]dx={\int }_0^{2}f(1-3x)dx+{\int }_0^{2}6dx$. Đặt $u=1-3x\Rightarrow du=-3dx\iff dx=-\frac{du}{3}$. Đổi cận: $x=0\Rightarrow u=1$; $x=2\Rightarrow u=-5$. Suy ra ${\int }_0^{2}f(1-3x)dx=-\frac{1}{3}{\int }_1^{-5}f(u)du=\frac{1}{3}{\int }_{-5}^{1}f(u)du=\frac{1}{3}\times 9=3$. Mặt khác ${\int }_0^{2}6dx=12$. Vậy tích phân bằng $3+12=15$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), chọn B.