Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-x^2+2x+3,\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ có tâm đối xứng là

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao $3\text{ cm}$. Gọi $h(t)$ là độ cao tính bằng $\text{cm}$ của cây đậu Hà Lan tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng $t$ tuần là $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,3t^2\text{ (cm/tuaˆˋn)}$.

Một nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x)=1600+500x-1,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất, biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết?