Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3$.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-6x=3x(x-2)$. a) $f^{\prime }<0$ trên $(0;2)$, còn trên $(-\infty ;0)$ thì $f^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến → sai. b) Trên $[-1;3]$: $f(-1)=-1$, $f(2)=-5$, $f(3)=3$ → GTNN là $-5$, không phải $-2$ → sai. c) $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=2$ → cực tiểu tại $x=2$ → đúng. d) Đồ thị thật có cực đại $f(0)=3$ và cực tiểu $f(2)=-5$, cắt trục hoành tại $x=1-\sqrt[3]{2}$... thực tế $f(x)=0$ có nghiệm gần $-0,88;1,35;2,53$; hình vẽ cho cực đại $\approx 2$ tại $x=0$ và cực tiểu $\approx -2$ tại $x=2$ → không khớp → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;0)$ có $f^{\prime }(x)=3x(x-2)>0$ nên hàm đồng biến, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(-1)=-1$, $f(2)=-5$, $f(3)=3$: GTNN trên $[-1;3]$ là $-5$ tại $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x(x-2)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=2$, nên hàm đạt cực tiểu tại $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị của $f$ có cực đại $(0;3)$ và cực tiểu $(2;-5)$, khác hình vẽ (cực đại $\approx 2$, cực tiểu $\approx -2$).