Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(3;4;-1)$, $B(1;2;2)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $\Delta$ và đi qua $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Δ đi qua điểm I(-1;0;2) với VTCP u=(2;1;-2). a) Thay M(1;0;-2): (1+1)/2=1, 0/1=0, (-2-2)/(-2)=2, các tỉ số không bằng nhau nên M∉Δ → Sai. b) VTCP của Δ đọc từ phương trình chính là u=(2;1;-2) → Đúng. c) AM→ = I - A = (-4;-4;3). Kiểm tra n=(10;-4;8): n·u = 20-4-16 = 0 và n·AM→ = -40+16+24 = 0, nên n vuông góc với cả u và AM→, tức là một VTPT của (P) (thực chất n = 2(5;-2;4)) → Đúng. d) VTPT của (P): n = u × AM→ = (5;-2;4). (P): 5x-2y+4z-3=0 (thỏa A: 15-8-4-3=0 và I: -5+8-3=0). Với B(1;2;2): f(B)=5-4+8-3=6, |n|²=45, t=6/45=2/15. H = B - t·n = (1-10/15; 2+4/15; 2-8/15) = (1/3; 34/15; 22/15). a+b+c = (5+34+22)/15 = 61/15 → Đúng. Khớp bảng đáp án chính thức mã đề 0101: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các tỉ số 1, 0, 2 không bằng nhau nên M không thuộc Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của Δ đọc từ phương trình là u=(2;1;-2).
c) (AI giải đề cho tôi)
n·u=20-4-16=0 và n·AM→=-40+16+24=0 nên n=(10;-4;8)=2(5;-2;4) là một VTPT của (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
(P): 5x-2y+4z-3=0; H=(1/3;34/15;22/15), tổng bằng 61/15.