Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $AB=2\sqrt{3}$ . Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Vì tam giác $SAB$ đều cạnh $AB=2\sqrt{3}$ nên $SH=AB\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3$. Mặt phẳng $(SAB)\perp (ABCD)$, giao tuyến $AB$, nên $SH\perp (ABCD)$, tức chiều cao khối chóp $h=SH=3$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=(2\sqrt{3}{)}^2=12$. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 3=12$.