Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị của $f^{\prime }(x)$ cắt trục hoành tại $x=-3$ và tiếp xúc trục hoành tại $x=0$ (nên $f^{\prime }(0)=0$ nhưng $f^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=0$). Từ hình: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$; $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;0)$ và $(0;+\infty )$. Do đó $f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;-3)$ và đồng biến trên $(-3;+\infty )$. Kiểm tra các phương án: A sai vì trên $(-\infty ;-2)$ có đoạn $(-\infty ;-3)$ với $f^{\prime }<0$; B sai vì trên $(-2;0)$ có $f^{\prime }>0$ (đồng biến); D sai vì trên $(-3;0)$ hàm đồng biến. Vậy mệnh đề đúng là C.