Cho hàm số $f(x)=2\sin 8x+\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\frac{x+3}{x+1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(-7)=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}$, $g^{\prime }(x)=\frac{(x+1)-(x+3)}{(x+1{)}^2}=\frac{-2}{(x+1{)}^2}$, nên $g^{\prime }(-7)=\frac{-2}{36}=-\frac{1}{18}$. Tiếp tuyến: $y=\frac{2}{3}-\frac{1}{18}(x+7)=-\frac{x}{18}+\frac{5}{18}$. Đúng.
b) $g^{\prime }(x)=\frac{-2}{(x+1{)}^2}$, không phải $\frac{-2}{(x+1{)}^3}$. Sai.
c) $f^{\prime }(x)=16\cos 8x+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$, khác khẳng định. Sai.
d) $f^{\prime }\left(-\frac{\pi }{6}\right)=16\cos \frac{4\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{12}=-8+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$; $f^{\prime }(\pi )=16\cos 8\pi +\cos \frac{5\pi }{4}=16-\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên $4f^{\prime }(\pi )=64-2\sqrt{2}$. Tổng: $56+\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{7\sqrt{2}}{4}\ne -6+\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(-7)=\frac{2}{3}$, $g^{\prime }(-7)=-\frac{1}{18}$, tiếp tuyến $y=-\frac{x}{18}+\frac{5}{18}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=\frac{-2}{(x+1{)}^2}$, không phải mũ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=16\cos 8x+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đúng là $56+\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{7\sqrt{2}}{4}$, khác khẳng định.